ENEM 2013 · Matemática: Funções algébricas do 1º e do 2º graus, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas

Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A · (2,7)^kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para log10 2. Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

A
27
B
36
C
50
D
54
E
100

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Resposta: letra E

Reduzir a 10% significa resolver (1/2)^(t/30)=0,1; usando log10 2≈0,3, t/30=log(10)/log(2)≈1/0,3, dando aproximadamente 100 anos (meia-vida do Cs-137 ≈30 anos).

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