ENEM 2013 · Matemática: Congruência e semelhança de triângulos
O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?- A1 m
- B2 m
- C2,4 m
- D3 m
- E2√6 m
Ver a resposta e a explicação
Resposta: letra C
Os triângulos semelhantes dão a relação clássica entre dois postes e o ponto onde os cabos se cruzam. Chamando AB de d e AF de x:
- semelhança de AFE com ABD: EF/6 = x/d;
- semelhança de BFE com BAC: EF/4 = (d − x)/d.
Somando: EF/6 + EF/4 = 1, ou seja, EF · (5/12) = 1 e EF = 12/5 = 2,4 m.
O resultado não depende da distância entre os postes: EF = (4 · 6)/(4 + 6).
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Questão de prova anterior do ENEM, com o gabarito conferido com o oficial. O Provya não é afiliado ao INEP.