ENEM 2015 · Matemática: Funções algébricas do 1º e do 2º graus, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas

Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log(x), conforme a figura. figura da questão

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. A expressão algébrica que determina a altura do vidro é

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Resposta: letra E

O eixo x divide a altura ao meio: o ponto mais baixo da borda está em y = −h/2 e o mais alto em y = h/2. Chamando de a e b as abscissas desses pontos: log a = −h/2 e log b = h/2, então log a + log b = 0, ou seja, a · b = 1. A base mede n: b − a = n. Com a = 1/b: b − 1/b = n, o que dá b² − nb − 1 = 0 e b = (n + √(n² + 4))/2. Como h/2 = log b, a altura é h = 2 log((n + √(n² + 4))/2).

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