ENEM 2018 · Matemática: Circunferências
Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2).
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?- Ax = 0
- By = 0
- Cx2 + y2 = 16
- Dx2 + (y − 2)2 = 4
- E(x − 2)2 + (y − 2)2 = 8
Ver a resposta e a explicação
Resposta: letra E
Pontuação: cada ponto atingido (fora a origem) vale 1 numa reta e 2 numa circunferência. Checando as equações que passam por A(0, 4) e pela origem:
- x = 0: atinge A e E(0, 2); são 2 pontos numa reta, 2 pontos na pontuação.
- x² + (y − 2)² = 4 (centro (0, 2), raio 2): atinge A e D(2, 2); são 2 pontos numa circunferência, 4 na pontuação.
- (x − 2)² + (y − 2)² = 8 (centro (2, 2), raio 2√2): atinge A, B(4, 4) e C(4, 0), pois cada um fica a √8 do centro; são 3 pontos numa circunferência, 6 na pontuação.
y = 0 não passa por A, e x² + y² = 16 não passa pela origem.
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