ENEM 2013 · Matemática: Plano cartesiano
Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas- A(65 ; 35).
- B(53 ; 30).
- C(45 ; 35).
- D(50 ; 20).
- E(50 ; 30).
Ver a resposta e a explicação
Resposta: letra E
Pelo gráfico, A = (30, 20), B = (70, 20) e C = (60, 50).
O ponto equidistante de A e B fica na mediatriz de AB, a reta x = 50. Igualando as distâncias a A e a C para um ponto (50, y):
(50 − 30)² + (y − 20)² = (50 − 60)² + (y − 50)²
400 + y² − 40y + 400 = 100 + y² − 100y + 2 500
60y = 1 800, então y = 30.
A torre fica em (50 ; 30), a 10√5 ≈ 22,4 km de cada antena.
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