ENEM 2014 · Matemática: Desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções, porcentagem e juros

Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2^x · 5^y · 7^z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. O número de divisores de N, diferentes de N, é

A
x · y · z
B
(x + 1) · (y + 1)
C
x · y · z − 1
D
(x + 1) · (y + 1) · z
E
(x + 1) · (y + 1) · (z + 1) − 1

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Resposta: letra E

Para N com expoentes x, y, z em seus fatores primos, o total de divisores é (x+1)(y+1)(z+1); excluindo o próprio N, fica (x+1)(y+1)(z+1)−1.

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