ENEM 2018 · Matemática: Desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções, porcentagem e juros

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor precisará comprar?

A
36
B
33
C
27
D
24
E
21

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Resposta: letra B

A correta é a B (33): seja k a produtividade da parte de 120ha; produção=40·2,5k+120k=220k. Aumento de 15% = 33k a mais; comprando área A com produtividade k, A·k=33k → A=33ha.

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