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ENEM 2024 · Matemática: Comprimentos, áreas e volumes

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 metros e 6 metros, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 centímetros. figura da questão Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.
LojaRaio (cm)Preço por unidade (R$)
I560
II1070
III1275
IV1590
V20120
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível. A compra será realizada na loja
  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V
Ver a resposta e a explicação

Resposta: letra C

As colunas ficam numa linha de 3 m = 300 cm. Com n colunas de raio r, há n + 1 vãos de no máximo 15 cm: n · 2r + (n + 1) · 15 ≥ 300.
LojaRaioColunasCusto
I5 cm1212 × 60 = 720
II10 cm99 × 70 = 630
III12 cm88 × 75 = 600
IV15 cm77 × 90 = 630
V20 cm66 × 120 = 720
Na loja III: 8 colunas ocupam 8 × 24 = 192 cm, e os 9 vãos de 15 cm somam 135 cm; 192 + 135 = 327 ≥ 300. Com 7 colunas faltariam: 168 + 120 = 288 < 300. O menor valor total é o da loja III.

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