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ENEM 2024 · Matemática: Comprimentos, áreas e volumes

Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área. O jardineiro escolherá a forma de
  1. A
    hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²√3 / 24.
  2. B
    hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será 3k²√3 / 2.
  3. C
    quadrado, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k² / 16.
  4. D
    triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²√3 / 36.
  5. E
    triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²√3 / 4.
Ver a resposta e a explicação

Resposta: letra A

Com o mesmo perímetro k: - triângulo equilátero de lado k/3: área (k/3)² · √3/4 = k²√3/36 ≈ 0,048k²; - quadrado de lado k/4: área k²/16 ≈ 0,063k²; - hexágono regular de lado k/6: seis triângulos equiláteros, 6 · (k/6)² · √3/4 = k²√3/24 ≈ 0,072k². O hexágono tem a maior área: k²√3/24.

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