ENEM 2023 · Matemática: Comprimentos, áreas e volumes
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 centímetros de altura e diâmetro da base medindo 18 centímetros. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 centímetros obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 centímetros, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 grama por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 centímetros, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 grama por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?- A1 198,8
- B1 296,0
- C1 360,8
- D4 665,6
- E4 860,0
Ver a resposta e a explicação
Resposta: letra B
O cone original tem altura 36 e raio 9. O cone retirado do topo tem raio 3, um terço do original, então sua altura também é um terço: 12 cm.
- Volume do tronco: (1/3) · 3 · (9² · 36 − 3² · 12) = 2 916 − 108 = 2 808 cm³.
- Cilindro perfurado (raio 3, altura do tronco 36 − 12 = 24): 3 · 9 · 24 = 648 cm³.
Volume da escultura: 2 808 − 648 = 2 160 cm³. Massa: 2 160 × 0,6 = 1 296 g.
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Questão de prova anterior do ENEM, com o gabarito conferido com o oficial. O Provya não é afiliado ao INEP.