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Questões do ENEM › ENEM 2015

ENEM 2015 · Matemática: Relações de dependência entre grandezas, sequências e progressões, princípios de contagem

Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria. figura da questão Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II?
  1. A
    21
  2. B
    90
  3. C
    750
  4. D
    1 250
  5. E
    3 125
Ver a resposta e a explicação

Resposta: letra C

Faltando só a nota do jurado B em Bateria, a escola II tem 66 pontos e a IV tem 68. As escolas I, III e V não alcançam a II mesmo com nota 10. A II vence se a sua nota b2 e a da IV, b4, derem 66 + b2 ≥ 68 + b4. No empate, ela ganha pelo quesito Enredo e Harmonia (20 contra 19). Então b2 − b4 ≥ 2: - b4 = 6: b2 = 8, 9 ou 10 (3 casos); - b4 = 7: b2 = 9 ou 10 (2 casos); - b4 = 8: b2 = 10 (1 caso). São 6 combinações para II e IV. As notas das outras três escolas podem ser quaisquer: 5 × 5 × 5 = 125. Total: 6 × 125 = 750 configurações.

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