ENEM 2015 · Matemática: Noções de probabilidade
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se
- AP(I) < P(III) < P(II)
- BP(II) < P(I) < P(III)
- CP(I) < P(II) = P(III)
- DP(I) = P(II) < P(III)
- EP(I) = P(II) = P(III)
Ver a resposta e a explicação
Resposta: letra E
A pergunta é a chance de o atleta que usou a substância (um entre 200) estar entre os escolhidos.
- Modo I: 3 sorteados entre 200: 3/200.
- Modo II: a equipe dele precisa ser sorteada (1/20), e ele, estar entre os 3 dos 10 atletas (3/10): 1/20 × 3/10 = 3/200.
- Modo III: a equipe dele precisa estar entre as 3 sorteadas (3/20), e ele, ser o escolhido dos 10 (1/10): 3/20 × 1/10 = 3/200.
As três probabilidades são iguais.
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