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Questões do ENEM › ENEM 2023

ENEM 2023 · Matemática: Noções de probabilidade

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres: •algarismos de 0 a 9; •26 letras minúsculas do alfabeto; •26 letras maiúsculas do alfabeto; •6 caracteres especiais !, @, #, $, * e &. Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário: • tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos; • tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial; • tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais. Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente. Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o
  1. A
    tipo I, pois p1 < p2 < p3.
  2. B
    tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.
  3. C
    tipo II, pois tem maior quantidade de letras.
  4. D
    tipo III, pois p3 < p2 < p1.
  5. E
    tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.
Ver a resposta e a explicação

Resposta: letra A

Quanto mais senhas possíveis, menor a chance de acertar na primeira tentativa. Há 68 caracteres (10 algarismos, 52 letras e 6 especiais). - Tipo I: 68 × 67 × 66 × 65 ≈ 19,5 milhões de senhas. - Tipo II: 52 × 51 × 50 (letras) × 10 (algarismo) × 6 (especial) ≈ 7,96 milhões. - Tipo III: 52 × 51 × 10 × 9 × 6 × 5 ≈ 7,16 milhões. O tipo I tem mais senhas possíveis, e p1 < p2 < p3. Ter menos caracteres não significa ser mais fácil de descobrir.

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