ENEM 2024 · Matemática: Noções de probabilidade
A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por- A1/25 + 1/25 + 1/25
- B24/25 + 23/24 + 1/23
- C1/25 × 1/24 × 1/23
- D24/25 × 23/25 × 1/25
- E24/25 × 23/24 × 1/23
Ver a resposta e a explicação
Resposta: letra E
Na Cifra de César, o "A" pode ter sido trocado por qualquer uma das outras 25 letras. As tentativas erradas são eliminadas:
- errar a 1ª: 24/25;
- errar a 2ª, entre as 24 que sobraram: 23/24;
- acertar a 3ª, entre 23: 1/23.
Probabilidade: 24/25 × 23/24 × 1/23 (que dá 1/25).
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