ENEM 2023 · Matemática: Noções de probabilidade
Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.
Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.
Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
- A20
- B60
- C64
- D68
- E80
Ver a resposta e a explicação
Resposta: letra C
A chance de ganhar é 0,20 × P(preta em B), e precisa ser no máximo 1%: P(preta em B) ≤ 0,01 ÷ 0,20 = 5%.
A urna B tem 4 pretas e, com 25% de pretas, 16 bolinhas ao todo: 12 brancas.
Para 4 pretas serem no máximo 5% do total, a urna precisa ter pelo menos 4 ÷ 0,05 = 80 bolinhas, ou seja, 76 brancas.
É preciso adicionar 76 − 12 = 64 bolinhas brancas.
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